Есть способ, которым можно выйти из любой рекурсии.
Это называется "способом последовательного приближения".
Например, для того, чтобы вычислить корень из двух, нужно найти то число, которое, будучи возведённым в квадрат, даст два.
То есть, другими словами, по определению, для того, чтобы найти корень из двух, нужно найти корень из двух.
Рекурсия.
Разрешим её способом последовательного приближения.
Возьмём любое число.
Скажем, единицу.
Возведём её в квадрат - будет единица.
Насколько сильно полученная единица отличается от двойки? Значительно.
Возьмём число 1,2.
Возведём его в квадрат, и получим 1,44.
Уже ближе.
Продолжаем - возьмём 1,4.
Получим 1,96.
Уже почти.
Так, постепенно, дойдём до 1,41...
Мы разрешили рекурсию.
Или, вот, например: для того, чтобы добыть металл из руды, нужны кирки, лопаты, тележки, сита, печи и т.п.
Всё это требует металла.
Получаем рекурсию: для того, чтобы добыть металл, нужно сначала добыть металл.
Решается, опять же, способом последовательного приближения: сначала делают орудия из дерева, и добывают ими грязную руду.
Потом из грязной руды отливают орудия, и ими добывают руду уже почище.
Постепенно, доходят до качественных орудий, качественных технологий и промышленно чистой руды.
Или, вот, например: для того, чтобы объяснить явление трения, нужно понять электромагнетизм.
Хотя, безусловно, механика появилась задолго до наук об электричестве, и даже более того - механика подняла уровень общества на ту ступень, что стало возможным изучать электромагнетизм.
Получилось бы, что для того, чтобы полностью понять механику, нужно сначала полностью понять механику.
Решилось всё последовательными приближениями: сначала поместили Землю в середину Вселенной, и на этом успокоились.
Потом обнаружили, что в середине - Солнце, а тела состоят из "периодической таблицы элементов", и опять успокоились.
Уже начали изучать электричество, всякие там законы Ома, и только потом уже начали разгадывать устройство атома, и только потом уже дошло, что сила трения объясняется электромагнитными взаимодействиями молекул трущихся поверхностей.
Да и сейчас, физика далеко не всё знает. Но она смогла придумать некоторый набор моделей, которые хорошо служат на практике. А будущие поколения ещё не раз ушатают наши текущие представления о мироздании. И тем не менее, будущее всегда основано на прошлом, и является его более уточнённой версией.
Это называется "способом последовательного приближения".
Например, для того, чтобы вычислить корень из двух, нужно найти то число, которое, будучи возведённым в квадрат, даст два.
То есть, другими словами, по определению, для того, чтобы найти корень из двух, нужно найти корень из двух.
Рекурсия.
Разрешим её способом последовательного приближения.
Возьмём любое число.
Скажем, единицу.
Возведём её в квадрат - будет единица.
Насколько сильно полученная единица отличается от двойки? Значительно.
Возьмём число 1,2.
Возведём его в квадрат, и получим 1,44.
Уже ближе.
Продолжаем - возьмём 1,4.
Получим 1,96.
Уже почти.
Так, постепенно, дойдём до 1,41...
Мы разрешили рекурсию.
Или, вот, например: для того, чтобы добыть металл из руды, нужны кирки, лопаты, тележки, сита, печи и т.п.
Всё это требует металла.
Получаем рекурсию: для того, чтобы добыть металл, нужно сначала добыть металл.
Решается, опять же, способом последовательного приближения: сначала делают орудия из дерева, и добывают ими грязную руду.
Потом из грязной руды отливают орудия, и ими добывают руду уже почище.
Постепенно, доходят до качественных орудий, качественных технологий и промышленно чистой руды.
Или, вот, например: для того, чтобы объяснить явление трения, нужно понять электромагнетизм.
Хотя, безусловно, механика появилась задолго до наук об электричестве, и даже более того - механика подняла уровень общества на ту ступень, что стало возможным изучать электромагнетизм.
Получилось бы, что для того, чтобы полностью понять механику, нужно сначала полностью понять механику.
Решилось всё последовательными приближениями: сначала поместили Землю в середину Вселенной, и на этом успокоились.
Потом обнаружили, что в середине - Солнце, а тела состоят из "периодической таблицы элементов", и опять успокоились.
Уже начали изучать электричество, всякие там законы Ома, и только потом уже начали разгадывать устройство атома, и только потом уже дошло, что сила трения объясняется электромагнитными взаимодействиями молекул трущихся поверхностей.
Да и сейчас, физика далеко не всё знает. Но она смогла придумать некоторый набор моделей, которые хорошо служат на практике. А будущие поколения ещё не раз ушатают наши текущие представления о мироздании. И тем не менее, будущее всегда основано на прошлом, и является его более уточнённой версией.
Комментариев нет:
Отправить комментарий